Question

问一高二数学题

在锐角ΔABC中，BC＝1,∠B＝2∠A,求：（1）AC÷cosA的值
（2）AC的取值范围。

Answer 1

正弦定理：BC/sinA = AC/sinB
∵∠B=2∠A
∴BC/sinA=AC/sin2A
1/sinA=AC/sin2A
sin2A=sinA * AC
2sinAcosA=sinA * AC
∵sinA≠0
∴2cosA=AC
∴AC/cosA=2

AC=2cosA
∵∠B=2∠A
∴∠B+∠A=3∠A
180°-3∠A < 90°
180°>3∠A >90°
30°< ∠A <60°
∵∠B=2∠A < 90°
∴∠A<45°
∴30°< ∠A <45°
∴√2/2 < cosA <√3/2
∴√2 < 2cosA <√3
∴√2 < AC <√3