Question

试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最值；若x属于【0，派/2】呢？

Answer 1

原方程可化为y=(sinx+cosx+1/2)^2+3/4
再化
y=(√2sin(x+π/4)+1/2)^2+3/4
当X不限制时最大是3+√2
最小值3/4
当x属于【0，派/2时
最大值来变（此时X=π/4）
最小值为3（X=0）

Answer 2

(1)令sinx+cosx=t
t∈[-√2，√2]
∴2sinxcosx=t^2-1
∴y=t^2+t+1
t∈[-√2，√2]
∴Ymax=3+√2
Ymin=3/4
(此处是二次函数求最值，应该不用多写了吧？
最小值在对称轴处取得）
(2)x∈[0,π/2]
t∈[1，√2]
此时对称轴取不到，所以
Ymin=Y（1）=3，Ymax仍是
3+√2

Answer 3

设Z=sinx+cosx
所以
2sinxcosx=Z²－1
即y=Z+Z²﹢1
为二次函数
先根据x确定Z的范围
再求Y的范围
（不方便计算
就不算了
这里只讲方法）