Question

平面内n条直线两两相交，交点的个数最多有多少个？最少有多少个

Answer 1

交点的个数最多有(n-1)n/2个,(任意3条不共点) 最少有1个 (N条直线全部过一点) 。

平面，是指面上任意两点的连线整个落在此面上，一种二维零曲率广延，这样一种面，它与同它相似的面的任何交线是一条直线。是由显示生活中（例如镜面、平静的水面等）的实物抽象出来的数学概念，但又与这些实物有根本的区别,既具有无限延展性（也就是说平面没有边界），又没有大小、宽窄、薄厚之分，平面的这种性质与直线的无限延展性又是相通的。

平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础， 公理1 如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。公理3 经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

推论一：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

Answer 2

平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点,
平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点,（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点,（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点,（即第四条直线与前面每条直线都相交）
所以平面内有n条直线两两相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=（1+n-1）*（n-1）/2=（n^2-n）/2个交点
而显然平面内有n条直线两两相交最少可以得到1个交点(所有直线都相交于1点),

Answer 3

可以用归纳法证明最多(n-1)n/2，最少时就一个交点，（过一点）