Question

已知：如图，∠C=90°，AC=BC,AE=CF,AD=DB 求证：DE与DF垂直

图片点开来看

Answer 1

连接CD，三角形AED,CFD相似（AD=CD,AE=CF,角DAE=角DEF=45度），所以角ADE=角CDF，所以DE与DF垂直。

Answer 2

连接CD，
∵△ABC为等腰直角三角形，D为AB的中点，
∴有CD=AD
（证明△CDF全等于△AED）
又∵AE=CF，∠DAE=∠DCF=45°
∴△CDF全等于△AED
∴∠ADE=∠CDF
∵CD⊥AB，即∠ADC为直角
∴∠ADE+∠CDE=90°
又∵∠ADE=∠CDF
∴∠CDF+∠CDE=90°
∴有DE⊥DF