Question

高一数学数列题【在线等】

设正项数列{an}的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对所有正整数n,t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等。
（1）求证：数列{√Sn}为等差数列；
（2）求{an}通项公式及前n项和

P个S：√Sn是根号下Sn

Answer 1

由题意得：(t+An)/2=根号t*Sn两边平方得再化简得：[A(n+1)+An]*[A(n+1)-An-2]=0因为该数列是正的，所以：A(n+1)-An=2所以根号S(n+1)-根号Sn=[A(n+1)-An]/2倍根号t即为：根号t分之一，所以根号Sn为等差数列。2.令第一问中的n=1得：(t+a1)/2倍根号t=根号a1.解得a1=t.所以通项公式为：An=t+2n(n>=1)