Question

1/n乘以sin（nπ/2）的极限是多少，怎么求

Answer 1

计算过程如下：

sin(nπ/2)=lim-1/n =0

故n→∞ lim(n→∞){1/n sin(nπ/2)}=0

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。

几何意义中：

在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。

换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

Answer 2

不知道你的条件是什么
如果是n趋于0，那么sin（nπ/2）等价于
nπ/2
那么1/n×sin（nπ/2）等价于1/n×nπ/2
=
π/2
如果是n趋于无穷，那么sin（nπ/2）在-1和1之间，1/n趋于0
，所以1/n×sin（nπ/2）趋于0