Question

函数的奇偶性？

ln(x+(根号下1+x^2))是奇函数还是偶函数

Answer 1

奇函数。
f(x)=ln(x+根x²+1）
f(x)+f(-x)=ln(x+根x²+1）+ln(-x+根x²+1）
=ln(x²+1-x²）=ln1=0
所以，f(-x)=-f(x)
所以，f(x)是奇函数。

Answer 2

f(x)=ln[x+√(1+x²)]
f(-x)=ln[-x+√(1+x²)]
f(x)+f(-x)
=ln[x+√(1+x²)]+ln[-x+√(1+x²)]
=ln[(1+x²)-x²]
=ln1=0
∴f(x)=-f(-x)
∴是奇函数

Answer 3

函数bai的奇偶性（整体性质）du
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意zhi一个daox，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
（2）．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
1）首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
2）确定f(－x)与f(x)的关系；
3）作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .