Question

初一数学 急~

已知正数a、b、c满足b=aq,c=bq，试比较a²+b²+c²与（a-b+c）平方的大小

Answer 1

a^2+b^2+c^2-(a-b+c)^2=2ab-2ac+2bc
=2(a^2q-a^2q^2+a^2q^3)
=2a^2q(1-q+q^2)
=2a^2q[(1-q/2)^2+3q^3/4]
q>0时a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2
q=0时a^2+b^2+c^2=(a-b+c)^2
q<0时a^2+b^2+c^2<(a-b+c)^2

Answer 2

把后面的拆开后可得a²+b²+c²-2ab+2ac-2bc,带入已知条件并整理后得a²+b²+c²+2aq(b-a-c),这时只需要看（b-a-c）是否大于0，而根据已知条件可知q是大于0的，所以（b-a-c）一定小于0，所以a²+b²+c²大于（a-b+c）平方