设函数f(x)对一切实数x满足方程xf"(x)+3x[f'(x)]
设函数f(x)对一切实数x满足xf''(x)+2f'(x)=3x,且f''(x)连续,如果f(x)在x=0处有极值,证明它是极小值....
设函数f(x)对一切实数x满足xf''(x)+2f'(x)=3x,且f''(x)连续,如果f(x)在x=0处有极值,证明它是极小值.
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简单计算一下即可，答案如图所示
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因为f''(x)连续
则有 f''(x) =(3x-2f'(x))/x在x=0连续
那么lim(x->0)f''(x)=3-2f''(x) 用洛必达法则
有f''(x)=1>0
所以是极小值
则有 f''(x) =(3x-2f'(x))/x在x=0连续
那么lim(x->0)f''(x)=3-2f''(x) 用洛必达法则
有f''(x)=1>0
所以是极小值
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