Question

已知圆C1：x2+y2-4x-2y-5=0，圆C2：x2+y2+2x-2y-14...

已知圆C1：x2+y2-4x-2y-5=0，圆C2：x2+y2+2x-2y-14=0． （1）试判断两圆的位置关系； （2）直线ι过点（6，3）与圆C1相交于A，B两点，且|AB|=26，求直线ι的方程．

Answer 1

解：（1）由于
圆C1：x2+y2-4x-2y-5=0，即
（x-2）2+（y-1）2=10，表示以C1（2，1）为圆心，
半径等于10的圆．
C2：x2+y2+2x-2y-14=0，即
（x+1）2+（y-1）2=16，表示以C2（-1，1）为圆心，半径等于4的圆．
由于两圆的圆心距等于32+0=3，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交．
（2）直线ι过点（6，3）与圆C1相交于A，B两点，且|AB|=26，当AB的斜率不存在时，直线ι的方程为x=6，
此时直线t与圆C1相离，不满足条件．
当AB的斜率不存在时，设直线ι的方程为y-3=k（x-6），即
kx-y+3-6k=0，
由弦长公式可得圆心到直线t的距离d=10-6=2，
再由点到直线的距离公式可得d=2=|2k-1+3-6k|k2+1，解得 k=0，或
k=43．
故直线t的方程为
y=3或43x-y-5=0．