Question

一道高二关于等比数列前n项和的数学题目。

已知公比为q（q≠1）的等比数列{an}的前n项和为Sn，则数列{1/an}的前n项和为？ 要详细的过程，我已经知道答案的了，答案是Sn/（a1²×q的n-1次方），就是不知道过程是啥，求过程~

Answer 1

数列{1/an}为1/a1、1/a1q、1/a1q²……1/a1q^(n-1)，
该数列是首项A1=1/a1，公比Q=1/q的等比数列，前n项的和为
A1(1-Q^n)/(1-Q)=(1/a1)[1-(1/q)^n]/(1-1/q)
=[1-1/q^n]/a1(1-1/q)
=[(q^n-1)/q^n]/[a1(q-1)/q]
=(q^n-1)q/[a1(q^n)(q-i)]
=(q^n-1)/{a1[q^(n-1)](q-1)}……①
已知等比数列{an}前n项的和Sn=a1(q^n-1)/(q-1)，
所以(q^n-1)/(q-1)=Sn/a1……②
将②代入①中得数列{1/an}前n项的和为
(Sn/a1)/{a1[q^(n-1)]}=Sn/{(a1)²[q^(n-1)]}。