Question

如图边长为根号二的正方形abc d的对角线a c b d交于点o将正方形abc d沿直线1f

如图，边长为2的正方形ABCD的对角线交于点O，把边BA、CD分别绕点B、C同时逆时针旋 见图一 ； ③线段OD′的长为 见图二 -1； ④点O运动到点O′的路径是线段OO′．其中正确的结论共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

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Answer 1

①根据题意，∠A′BA=∠D′CD=60°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCD′=30°，
∴∠A′BC+∠BCD′=60°+90°+30°=180°，
∴A′B∥CD′，
又∵A′B=CD′=AB，
∴四边形A′BCD′是平行四边形，
∵AB=BC（正方形的边长相等），
∴四边形A′BCD′是菱形，故本题小题正确；
②∵∠ABA′=60°，AB=2，
∴点B到A′D′的距离是：

A′B=

AB=1，
∴S _{四边形A′BCD} =BC•（

A′B）=2×1=2，
S _{正方形ABCD} =BC•AB=2×2=4，
∴S _{四边形A′BCD} =

S _{正方形ABCD} ，故本小题正确；
③∵点O是AC的中点，
∴OA′=A′B•sin60°+

BC=2×

+

×2=

+1，
∴OD′=OA′-A′D′=

+1-2=

-1，故本小题正确；
④根据菱形的对角线互相垂直可得△BCO′是直角三角形，
∴以BC的中点为圆心，以BC的一半为半径，点O逆时针旋转可以到达点O′的位置，经过路径是弧而不是线段OO′，故本小题错误．
综上所述，正确的结论有①②③共3个．
故选C．