Question

已知（m2+4m-5）x2-4（m-1）x+3＞0对一切实数x恒成立，求实数m的范围．

试题难度：难度：中档 试题类型：解答题 试题内容：已知（m2+4m-5）x2-4（m-1）x+3＞0对一切实数x恒成立，求实数m的范围．

Answer 1

试题答案：①当m2+4m-5=0时，得m=1或m=-5，∵m=1时，原式可化为3＞0，恒成立，符合题意
当m=-5时，原式可化为：24x+3＞0，对一切实数x不恒成立，故舍去；
∴m=1；
②m2+4m-5≠0时即m≠1，且m≠-5，
∵（m2+4m-5）x2-4（m-1）x+3＞0对一切实数x恒成立
∴有m2+4m-5＞0△=16(m-1)2-12(m2+4m-5)＜0
解得1＜m＜19…（5分）
综上得 1≤m＜19…（2分）