Question

求一道高二数学题！~要有过程的！谢啦~

设函数y=f(x)是定义在R＋上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,
(1):求f(1)的值
(2):如果f(x)+f(2-x)＜2,求x的取值范围。

Answer 1

1.f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)所以f(1)=0
2.f（1/9）=f（1/3）+f（1/3）=2
所以原式=f（x）+f（2-x）＜f（1/9）
=f（x乘以2-x）＜f（1/9）
话说R+是什么意思 0到正无穷？？
如果是的话 首先就要2-x＞0且x＞0 取交集
最后 因为是减函数
所以 x乘以2-x＞1/9
二次不等式会解吧？
原来如此 果然是这样 那就是这个了 感谢楼下的

Answer 2

f(1/3)+f(1/3)+f(1/3)=f(1)=3

f(x)+f(2-x)=f(2x-x^2)<2
2=f（2/3）
减函数则2x-x^2>2/3
即x∈【1-√3/3,1+√3/3】

Answer 3

R+的意思是正实数