Question

一道不等式题目

设a,b,c>0且满足a+b+c>(1/a)+(1/b)+(1/c)
证明:a三次方+b三次方+C三次方>a+b+c

Answer 1

a+b+c>(1/a)+(1/b)+(1/c)
a,b,c>0
所以a,b,c>=1，（不能全是1）

:a三次方+b三次方+C三次方>a+b+c 就必然了

Answer 2

由柯西不等式有
(a³+b³+c³)(1/a+1/b+1/c)≥(a+b+c)²
又a+b+c>1/a+1/b+1/c
所以(a³+b³+c³)(1/a+1/b+1/c)≥(a+b+c)²>(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
因为1/a+1/b+1/c>0
所以a³+b³+c³>a+b+c