Question

一件商品共计70件,价格有2元的、5元的、10元的、一共卖了495元,问2元的件?

Answer 1

解：设2元的x件，5元的y件，10元的z件。
x+y+z=70 ①
2x+5y+10z=495 ②
由②式可知5y+10z的个位数一定为5，所以2x的个位数一定为0。
于是x=5、 x=10、x=15、x=20、x=25、x=30、x=35、x=40、x=45、x=50、x=55、x=60、x=65这12种可能，我们分别验算。
当x=5时：
y+z=65③
5y+10z=485④
④-5×③得：
5z=160
z=32代入③得：
y+32=65
y=33
答案一：x=5件，y=33件，z=32件。

当x=10时：
y+z=60⑤
5y+10z=475⑥
⑥-5×⑤得：
5z=175
z=35代入⑤得：
y+35=60
y=25
答案二：x=10件，y=25件，z=35件。

当x=15时：
y+z=55⑦
5y+10z=465⑧
⑧-5×⑦得：
5z=190
z=38代入⑦得：
y+38=55
y=17
答案三：x=15件，y=17件，z=38件
…
以此类推可以得出：
答案四：x=20件，y=9件，z=41件。
答案五：x=25件，y=1件，z=44件。

综上所述：2元的件数有5种可能分别是5件、10件、15件、20件、25件。
当2元5件时，5元33件，10元32件；
当2元10件时，5元25件，10元35件；
当2元15件时，5元17件，10元38件；
当2元20件时，5元9件，10元41件；
当2元25件时，5元1件，10元44件。

Answer 2

2元的20件，5元的9件，10元的41件