Question

如图，在△ABC中，AC>AB,M为BC的中点，AD是∠BAC的平分线，若CF⊥AD交AD的延长线于F，求证：MF=1/2(AC-AB)

如图，在△ABC中，AC>AB,M为BC的中点，AD是∠BAC的平分线，若CF⊥AD交AD的延长线于F，求证：MF=1/2(AC-AB)

Answer 1

延长CF,AB交于E

则△AFC≌△AFE(ASA)

∴CF=EF

FM为△CEB的中位线

FM=1/2*BE=1/2(AE-AB)=1/2(AC-AB)

Answer 2

过程：
本题关键在于中点和角平分线的运用，恰当的作辅助性就很容易获解。
延长FC交AB于N；
由角平分线和CF⊥AD容易知道 AC=AN=AB+BN
CF=EF 即FM为△BCN的中位线
所以
FM=BN/2=(AN-AN)/2=1/2(AC-AB).
得证。