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根据题目条件展开，有：
$$b^2-a^2=2c^2$$
应用余弦定理，有：
$$\cos C = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{b^2-a^2-c^2}{-2ac}=-\frac{b^2-a^2-2c^2}{2ac}=-\frac{(b^2-a^2)}{2ac}-\frac{c^2}{ac}=-\frac{b^2-a^2}{2ac}-\frac{c}{a}$$
进一步代入题目提供的条件，得：
$$\cos C=-\frac{1}{2}-\frac{c}{a}$$
由于余弦函数的定义域为$[-1,1]$，因此：
$$-\frac{3}{2}\leq-\frac{1}{2}-\frac{c}{a}\leq-\frac{1}{2}$$
$$1\leq\frac{c}{a}\leq2$$
因此，$\angle C$的最大值为：
$$\angle C = \arccos(-\frac{1}{2}-\frac{c}{a})\leq\arccos(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2})=\frac{\pi}{3}$$
所以，$\angle C$的最大值为$\frac{\pi}{3}$
$$b^2-a^2=2c^2$$
应用余弦定理，有：
$$\cos C = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{b^2-a^2-c^2}{-2ac}=-\frac{b^2-a^2-2c^2}{2ac}=-\frac{(b^2-a^2)}{2ac}-\frac{c^2}{ac}=-\frac{b^2-a^2}{2ac}-\frac{c}{a}$$
进一步代入题目提供的条件，得：
$$\cos C=-\frac{1}{2}-\frac{c}{a}$$
由于余弦函数的定义域为$[-1,1]$，因此：
$$-\frac{3}{2}\leq-\frac{1}{2}-\frac{c}{a}\leq-\frac{1}{2}$$
$$1\leq\frac{c}{a}\leq2$$
因此，$\angle C$的最大值为：
$$\angle C = \arccos(-\frac{1}{2}-\frac{c}{a})\leq\arccos(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2})=\frac{\pi}{3}$$
所以，$\angle C$的最大值为$\frac{\pi}{3}$
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