Question

(2)已知多项式+x^3+ax+1+(a为常数)有一个因式是x+1,求另一个因式以及a的值.

Answer 1

方法一:待定系数法

另一个因式为:x²-x+1，a＝0

方法二:短除法

与小学除法差不多，却项补零即可。

供参考，请笑纳。

Answer 2

根据因式定理，当多项式f(x)中有x - k的因式时，f(k) = 0。因此，由题意可得：
f(-1) = (-1)^3 + a(-1) + 1 = -a = 0
因此，a = 0。所以原多项式可以化简为：
f(x) = x^3 + 1
我们知道，x^3 + 1可以分解为(x+1)(x^2-x+1)。由于已知f(x)有一个因式是x+1，因此另一个因式是x^2-x+1。