Question

公差为d,各项皆为正整数的等差数列{an} 中,若a1=1949，an=2009 则n+d的最小值是

公差为d,各项皆为正整数的等差数列{an} 中，若 a1=1949，an=2009 则n+d的最小值是多少？
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Answer 1

an=a1+（n-1）d=1949+（n-1）d=2009
（n-1）d=2009-1949=60
（n-1）+d≥2√[d（n-1）]
当n-1=d时，取最小值
所以，已知（n-1）d=60，求n+d=（n-1）+d+1的最小值
要求（n-1）和d的值最接近
而n、d都是正整数，（n-1）d=60=2*2*3*5，最接近的（n-1）d=6*10
所以n+d的最小值=（n-1）+d+1=6+10-1=15