Question

绝对值不等式的解法

Answer 1

(1)不等式|ax+b|≤c(c>0)的求解:先化为不等式组-c≤ax+b≤c,再利用不等式的性质求出原不等式的解集.

(2)不等式|ax+b|≥c(c>0)的求解:先化为不等式组ax+b≤-c和ax+b≥c,再利用不等式的性质求出原不等式的解集.

名师点拨 解含绝对值不等式的核心任务是去绝对值,将不等式恒等变形为不含绝对值的常规不等式,然后利用已经掌握的解题方法求解;注意不可盲目平方去绝对值符号.

4.|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法

解法一:可以利用绝对值的几何意义.(简称几何法)

解法二:利用分类讨论的思想,以绝对值的“零点”为分界点,将数轴分成几个区间,然后确定各个绝对值中的多项式的符号,进而去掉绝对值符号.(简称分段讨论法)

解法三:可以通过构造函数,利用函数图像得到不等式的解集.(简称图像法)

由上可以看出:解含有绝对值的不等式,关键在于利用绝对值的意义设法去掉绝对值符号,把它转化为一个或几个普通不等式或不等式组(即不含绝对值符号的不等式)。

特别提醒对于绝对值不等式|x-a|-|x-b|≤c和|x-a|-|x-b|≥c,也可采用上述三种方法进行求解.