Question

求助一道高一数学

那若不等式│x-4│-│x-3│≤a对一切实数恒成立，那么实数a的取值范围是？

请写出详细过程

Answer 1

解绝对值不等式要讨论绝对值里面的大于等于0还是小于0
当x-4≤0，x-3≤0时，即x≤3时，│x-4│-│x-3│=4-x-3+x=1
当x-3≥0，x-4≤0时，即3≤x≤4时，│x-4│-│x-3│=4-x-x+3=-2x+7≤1
当x-3≥0，x-4≥0时，即x≥4时，│x-4│-│x-3│=x-4-x+3=-1
当x-3≤0，x-4≥0时，无解。
所以│x-4│-│x-3│≤1，即1≤a

Answer 2

1，当x>4时，原式＝x-4-(x-3)=-1
2，当3<=x<=4时,原式=4-x-(x-3)=7-2x，-9<=其<=-4
3，当x<3时，原式=4-x-(3-x)=1
综上，a>=1

Answer 3

这个问题就是分类讨论就好了
当x›4时
a›=-1
当3‹=x‹=4时
a›=7-2x›=1
当x‹3时
a›=1
综合得到a›=1
希望我的解答对你有所帮助噢
期待最佳和好评!!!!!

Answer 4

当X>4的时候,去掉决对值,可得左边的式子结果是 -1;
当4>=X>=3的时候,去掉决对值,可得左边的式子结果是 0~1;
当X<3的时候,去掉决对值,可得左边的式子结果是 1;
综上,左边式子的最大值是 1.
所以,A>=1.

这样的题目就是以左边式子的最大值为目地进行求解吧.