Question

求助一道高一数学

设函数f(x)=x²+ax+2，x∈[-1,1]
①使f(x)在[-1,1]为单调函数，求a取值范围
②求f(x)的解析式。
对不起，，

第二问改为 算f(x)的最小值

Answer 1

∵f(x)=x²+ax+2，x∈[-1,1]
∴对称轴x=-a/2
∵f(x)在[-1,1]为单调函数
∴-a/2≥1或-a/2≤-1
∴a∈(-∞,-2]∪[2,+∞)

2
若对称轴-a/2≤-1 a≥2
∴f(x)max=f(1)=a+3
f(x)min=3-a
若0≤a≤2
f(x)max=a+3 f(x)min=2-a²/4
若-2≤a≤0
f(x)max=3-a f(x)min=2-a²/4
若a≤-2
f(x)max=3-a f(x)min=3+a
*以上的a的范围是根据对称轴求的

Answer 2

观察此函数，是一个二次函数。
那么在对称轴的两端都是单调的。

所以-b/2a属于（-∞，-1]U[+1,+∞）
所以a属于（-∞，-2]U[+2,+∞）

第二问你都没给条件怎么做。。。

Answer 3

是一个二次函数
在对称轴的两端都是单调的
∵f(x)=x²+ax+2，x∈[-1,1]
∴对称轴x=-a/2
∵f(x)在[-1,1]为单调函数
∴-a/2≥1或-a/2≤-1
∴a∈(-∞,-2]∪[2,+∞)