Question

高一数学必修四三角函数的

在△ABC中，已知sinA=4/5，cosB=5/13，求cosC

问一下 怎样确定A是不是锐角？？

Answer 1

解：由题意sinA=4/5，根据sin^2A+cos^2A=1 得
cosA=3/5 和-3/5
同理 可求的sinB=12/13
当cosA=-3/5时cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=-63/65
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=-16/65
说明A+B在第三限象，得A+B>180这不符合三角形规则，所以cosA不能等于-3/5，即A不能是钝角。

Answer 2

在三角形中，满足
cosA+cosB＞0
cosB+cosC＞0
cosC+cosA＞0(其实三式还有更强的不等式，这里不做介绍)
若cosA=-3/5则
cosA+cosB＜0
故仅有cosA=3/5,sinB=12/13
故cosC=cos(180°-A-B)=-cos(A+B)
=sinAsinB-cosAcosB
=33/65

Answer 3

因为cosB=5/13 sin²B+cos²B=1 所以sinB=12/13 同理sinA=4/5可得cosA=3/5或 -3/5 若cosA=-3/5则sin（A+B)=sinAcosB+cosAsinB=-16/65<0说明A+B>180°这与它们为三角形的内角不合（因为A+B+C=180°）所以cosA=3/5而cosC=cos(180°-A-B)=-cos(A+B)所以cosC=sinAsinB-cosAcosB
=33/65

Answer 4

sinB>sinA
B是锐角