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sinx+siny=1...⑴
设cosx+cosy=k ...⑵
(1式)^2+(2式)^2得:
2+2(sinxsiny+cosxcosy)=1^2+k^2
2(sinxsiny+cosxcosy)=k^2-1
sinxsiny+cosxcosy=(k^2-1)/2
cos(x-y)=(k^2-1)/2
∵cos(x-y)∈[-1,1]
∴-1<=(k^2-1)/2<=1
∴-2<=k^2-1<=2
∴-1<=k^2<=3 (k^2>=0)
∴0<=k^2<=3
∴-√3<=k<=√3
即cosx+cosß∈[-√3,√3]
设cosx+cosy=k ...⑵
(1式)^2+(2式)^2得:
2+2(sinxsiny+cosxcosy)=1^2+k^2
2(sinxsiny+cosxcosy)=k^2-1
sinxsiny+cosxcosy=(k^2-1)/2
cos(x-y)=(k^2-1)/2
∵cos(x-y)∈[-1,1]
∴-1<=(k^2-1)/2<=1
∴-2<=k^2-1<=2
∴-1<=k^2<=3 (k^2>=0)
∴0<=k^2<=3
∴-√3<=k<=√3
即cosx+cosß∈[-√3,√3]
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[-根号2，根号2]
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1楼得到cos(x-y)∈[-1,1]没有利用sin X +sin Y =1，但是结果应该是对的，很显然是X=Y时达到极值
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令cos X +cos Y=t
因sin X +sin Y =1
两式平方后相加得2+2cos(x-y)=t^2+1
所以t^2=1+2cos(x-y)
所以0=<t^2=<3
所以-根号3=<t=<根号3
因sin X +sin Y =1
两式平方后相加得2+2cos(x-y)=t^2+1
所以t^2=1+2cos(x-y)
所以0=<t^2=<3
所以-根号3=<t=<根号3
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