Question

某地区森林原有木材存量为a

且每年增长率为25%，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b，设an为n年后该地区森林木材的存量。（1）求an的表达式。（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于7/9a，如果b=19a/72。那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要几年

Answer 1

解：（1）设第一年的森林的木材存量为a1 ，第n年后的森林的木材存量为an ， 则a1=a(1+0.25)-b=5\4 a-b
a2=4\4 a1-b=(5\4)^2a-(1.25+1)b
...
an=1.25a1-b=1.25^2a-((1.25)^n-1+(1.25)^n-2+...+1)=1.25^na-4((1.25)^n-1)b
（2）当b=19\72 时，有 an<7\9a1得 即1.25^na-4((1.25)^n-1)*19\72<7\9a，
所以n>1-lg2\1-3lg2约等于7.2， ．
答：经过8年后该地区就开始水土流失．