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因为
x^2=2(y+z)>=4
所以
x>=2
x^3-y^3-z^3=3xyz
x^3-(y+z)(y^2-yz+z^2)=3xyz
(y+z)2x-(y+z)(y^2-yz+z^2)=3xyz
(y+z)(2x+yz-y^2-z^2)=3xyz
因为x,y,z>0
所以2x+yz-y^2-z^2>0
因为x>=2
所以2x<=x^2=2(y+z)=2y+2z
所以2y+2z+yz-y^2-z^2>0
所以y^2+z^2-yz-2z-2y<0
(y-z)^2+(y-2)(z-2)-4<0
因为(y-z)^2>=0
所以(y-2)(z-2)-4<0
(y-2)(z-2)<=3
所以(y-2)+(z-2)<=4
则y+z<=8
x^2=2(y+z)<=16
x<=4
所以2<=x<=4
因为x^2=2(y+z)
所以x为偶数
所以x=2或4
(y+z)(2x+yz-y^2-z^2)=3xyz
若x=2
2(y+z)=4
y+z=2
所以y=z=1
若x=4
2(y+z)=16
y+z=8
因为x^3-y^3-z^3=3xyz
所以
8(4+yz-y^2-z^2)=12yz
2(4+yz-y^2-z^2)=3yz
8-yz-y^2-z^2=0
(y+z)^2=8+yz
yz=64-8=56
而yz<=[(y+z)^2]/4=16
所以舍去
综上x=2,y=z=1
x^2=2(y+z)>=4
所以
x>=2
x^3-y^3-z^3=3xyz
x^3-(y+z)(y^2-yz+z^2)=3xyz
(y+z)2x-(y+z)(y^2-yz+z^2)=3xyz
(y+z)(2x+yz-y^2-z^2)=3xyz
因为x,y,z>0
所以2x+yz-y^2-z^2>0
因为x>=2
所以2x<=x^2=2(y+z)=2y+2z
所以2y+2z+yz-y^2-z^2>0
所以y^2+z^2-yz-2z-2y<0
(y-z)^2+(y-2)(z-2)-4<0
因为(y-z)^2>=0
所以(y-2)(z-2)-4<0
(y-2)(z-2)<=3
所以(y-2)+(z-2)<=4
则y+z<=8
x^2=2(y+z)<=16
x<=4
所以2<=x<=4
因为x^2=2(y+z)
所以x为偶数
所以x=2或4
(y+z)(2x+yz-y^2-z^2)=3xyz
若x=2
2(y+z)=4
y+z=2
所以y=z=1
若x=4
2(y+z)=16
y+z=8
因为x^3-y^3-z^3=3xyz
所以
8(4+yz-y^2-z^2)=12yz
2(4+yz-y^2-z^2)=3yz
8-yz-y^2-z^2=0
(y+z)^2=8+yz
yz=64-8=56
而yz<=[(y+z)^2]/4=16
所以舍去
综上x=2,y=z=1
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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