Question

高一 数学 圆与直线方程 请详细解答,谢谢! (1 19:0:11)

 
已知关于x,y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0.若圆C与直线l：x+2y-4=0
相交于M,N两点，且MN=4/√5,求m的值。

Answer 1

解： 圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=5-m的圆心为（1，2）

到直线l:x+2y-4=0的距离为：

d=|1+2*2-4|/√5=√5/5

弦|MN|=4/√5=4√5/5

所以r^2=(√5/5)^2+(4√5/5)^2=17/5

即5-m=17/5

所以m=8/5

Answer 2

高中数学中直线和圆的问题时比较简单的一类问题

这个一定要自己会做

后面的圆锥曲线才是重中之重

而且是每年必考得大题

自己要多多练习

解题过程如下：

对圆 C 配方得

(x - 1)^2 + ( y - 2 )^2 = 5 - m

圆心为（1，2）

运用任意点到确定直线的距离公式

求出圆心到直线l:x+2y-4=0的距离为：

d =|1 + 2*2 - 4|/√5 = √5 / 5

弦|MN|=4/√5 = 4√5 / 5

所以在直角三角形中运用勾股定理

r^2 = (√5 / 5)^2 + (4√5 / 5)^2

即 5 - m = 17 / 5

m = 8 / 5

Answer 3

圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=5-m的圆心为（1，2）

到直线l:x+2y-4=0的距离为：

d=|1+2*2-4|/√5=√5/5

弦|MN|=4/√5=4√5/5

所以r^2=(√5/5)^2+(4√5/5)^2=17/5

所以m=8/5