高中数学题...
已知函数f(x)=㏒a〔(1-mx)/(x-1)〕(a大于零且不为1)是奇函数①求实数m的值②判断函数f(x)在(1,正无穷大)上的单调性并证明③当x属于(r,a-2)时...
已知函数f(x)=㏒a〔(1-mx)/(x-1)〕(a大于零且不为1)是奇函数
①求实数m的值
②判断函数f(x)在(1,正无穷大)上的单调性并证明
③当x属于(r,a-2)时,函数的值域是(1,正无穷大),求实数a与r的值 展开
①求实数m的值
②判断函数f(x)在(1,正无穷大)上的单调性并证明
③当x属于(r,a-2)时,函数的值域是(1,正无穷大),求实数a与r的值 展开
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1,f(-x)=loga((1+mx)/(-x-1))
f(-x)+f(x)=0 =>
loga[((1+mx)/(-x-1))*((1-mx)/(x-1))]=0 =>
m^2x^2=x^2;
=>m^2=1;
若m=1;
f(x)=loga(-1),定义域为空集
故m=-1
2,f(x)=loga((x+1)/(x-1))=loga(1+2/(x-1));(x>1或x<-1);
1+2/x-1在x>1或x<-1上都为减函数,故当
a>1时f(x)在x>1或x<-1都递减
a<1时f(x)在x>1或x<-1都递增
(若要证明需要用单调性定义或导数)
3,若a<1,则a-2<-1.
f(x)在x<-1时单调递增.f(r)<f(x)<f(a-2),右界不可能为正无穷
故a>1.且f(x)单调递减。故f(a-2)=1 =>
a=2+根号3;
而r只可能为1;
因为若r<1与函数定义域矛盾,若r>1,右界不可能为正无穷.
故
a=2+根号3
r=1
f(-x)+f(x)=0 =>
loga[((1+mx)/(-x-1))*((1-mx)/(x-1))]=0 =>
m^2x^2=x^2;
=>m^2=1;
若m=1;
f(x)=loga(-1),定义域为空集
故m=-1
2,f(x)=loga((x+1)/(x-1))=loga(1+2/(x-1));(x>1或x<-1);
1+2/x-1在x>1或x<-1上都为减函数,故当
a>1时f(x)在x>1或x<-1都递减
a<1时f(x)在x>1或x<-1都递增
(若要证明需要用单调性定义或导数)
3,若a<1,则a-2<-1.
f(x)在x<-1时单调递增.f(r)<f(x)<f(a-2),右界不可能为正无穷
故a>1.且f(x)单调递减。故f(a-2)=1 =>
a=2+根号3;
而r只可能为1;
因为若r<1与函数定义域矛盾,若r>1,右界不可能为正无穷.
故
a=2+根号3
r=1
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第一问:因为是奇函数,所以f(x)=-f(-x),所以(1-mx)/(x-1)=(-x-1)/(1+mx),可得m=±1,但当m=1时f(x)化为f(x)=loga(-1),无意义。∴m=-1.
第二问:f(x)=loga((1+x)/(1-x))=loga(1+2/(x-1))
若0<a<1,则x增大时,1+2/(x-1)减小,f(x)增大,增函数;
若a>1,则x增大时,1+2/(x-1)减小,f(x)减小,减函数。
第三问不会了。
第二问:f(x)=loga((1+x)/(1-x))=loga(1+2/(x-1))
若0<a<1,则x增大时,1+2/(x-1)减小,f(x)增大,增函数;
若a>1,则x增大时,1+2/(x-1)减小,f(x)减小,减函数。
第三问不会了。
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