Question

高中数学题....

1.已知实系数x^2+(m+1)x+m+n+1=0的两个实根分别为x1,x2。且0<x1<1,x2>1，则n/m的取值范围为_____
我设的n/m为t
然后算出来t<(-1-m)/m 这个范围是（-1，-1/2）
t>-2 - 3/m 这个范围是(-2,1/2)
然后我不明白的是...为什么第一个范围取-1/2.第二个范围取-2，最后答案是（-2，-1/2）

2.若a>=0,b>=0,且当x>=0,y>=0,x+y<=1时，恒有ax+by<=1,则以a，b为坐标的点P(a，b）所形成的平面区域的面积为____
这题我用的特殊点带进去...(0,1)(1,0)还有（0.5，0.5）凑出来答案是1，求完整解法！

3.已知x,y为正实数，且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值..
这题我用的导数做的..这个显然应该用基本不等式..所以..求基本不等式做法..答案是18...

Answer 1

第一题
f(0)>0且f(1)<0
m+n+1＞0且2m+n+3＜0
这个是什么意思呢
如果把m视为x，n视为y，那么这就是两条直线，而n/m则表示过原点直线的斜率
m+n+1＞0表示所有点在直线的右上方，
2m+n+3＜0表示所有点在下线的左下方
二者合并就是两直线交点左上方的交叉区域，
两直线的交点为(-2,1)，故只有当斜率大于-2时才能落在该区域中，同时，只有当斜率小于2m+n+3=0时，才满足条件，故答案为(-2,-1/2）
最好在图上画一下。

第二题
设g(x)=ax+by
那么g(x)就是一组斜率为-a/b的直线，而根据题意，g(x)的最大值为1
故-a/b>-1时，g(x)在（0，1)处取得最大值b
-a/b<-1时，g(x)在（1，0)处取得最大值a
这里稍微讲一下，x+y<=1的意思还是在直线x+y-1=0的下方，该直线与X轴和Y轴分别交于(1,0)和(0,1)，这而两个交点就是g(x)取极值的地方。
故b<=1,a<=1同时，a、b>=0，所以P就是一个边长为1的正方形，故面积为1

第三题
原式为2x+8y-xy=0，观察一下可得2/y+8/x=1
x+y
=(2/y+8/x)*(x+y)≥(√2+√8)^2=18

Answer 2

1、【实根分布】f(0)>0,f(1)<0可得：
m+n+1>0,1+m+1+m+n+1<0,然后作用你的方法算就可以了！
2、因为：x>=0,y>=0,x+y<=1且ax+by<=1，故a<=1,b<=1;又a>=0,b>=0故面积为1
3、【考察1的代换】2x+8y-xy=0两边同除以xy得：2/y+8/x=1
x+y=(x+y)(2/y+8/x)=2+8+2x/y+8y/x
>=10+2根号16=18【当且仅当x/y=4y/x取等】

Answer 3

第三题我知道！ 因为2x+8y-xy=0，所以（2x+8y）/xy=1,即2/y+8/x=1.所以
x+y=（x+y）*（2/y+8/x）=2+8+2x/y+8y/x.又因为x,y均为正实数，所以
2x/y+8y/x>=2*√16=8.（当且仅当x=√2/2,y=√2时取等号）。所以x+y最小值为10+8=18