Question

已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，对于任意的a、b∈[-1,1],当a+b≠0时，都有[f(a)+f(b)]/(a+b)＜0

(1)求证：f(x)在[-1,1]上是减函数.
(2)解不等式f(x-1/2)+f(x-1/4)＜0.
在线等 谢谢~

Answer 1

1)设-1=<x1<x2<=1
由奇函数f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)
由条件[f(x2)+f(-x1)]/[x2-x1]<0 =>f(x2)+f(-x1)<0 =>f(x2)<f(x1)
所以为减函数

2)f(x-1/2)+f(x-1/4)＜0 =>f(x-1/2)<-f(x-1/4)=f(1/4-x)
根据减函数和定义域得：-1<=1/4-x<x-1/2<1
解得3/8<x<=5/4