一道高中数学解析几何题 在线等

已知方程f(x)=x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一个椭圆,一双曲线,一抛物线的离心率(1)求a+b+c的值(2)求b/a的取值范围... 已知方程f(x)=x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一个椭圆,一双曲线,一抛物线的离心率
(1)求a+b+c的值
(2)求b/a的取值范围
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shaoting2014
2010-08-02
知道答主
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(1)抛物线离心率=1,所以x=1是方程的一个根。f(1)=0,所以f(1)=1+a+b+c=0即a+b+c=-1
(2)设方程的三个根为x1,x2,x3,则0<x1<1,1<x2<√2,x3=1则
对F(x)=x3+ax2+bx+c求导得F(x)'=3x2+2ax+b对三次方程f(x)=x3+ax2+bx+c画图得知在区间(0,1)和(1,√2)内可区最大(小)值和最小(大)值
那么F(x)'=0的两根在区间(0,1)和(1,√2)内
所以 两根之和=-2a/3>1
0<两根之积=b/3<√2
a<-3/2,0<b<3√2
所以-2√2<b/a<0
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