Question

函数f(x)=（ax+1）/(x+2)在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）

Answer 1

f(x)=（ax+1）/(x+2)
=[a(x+2)-2a+1]/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2).
令,Y=1/(x+2),
而此函数,在x∈(-2,＋∞)上为减函数,
现要使Y=(1-2a)/(x+2),在x∈(-2,＋∞)上为增函数,则须满足(1-2a)<0,
a>1/2.
即,函数f(x)=（ax+1）/(x+2)在区间(-2,＋∞)上为增函数,则a的取值范围是:a>1/2.

Answer 2

f(x)=(ax+1)/(x+2)
=a-(2a-1)/(x+2)
要使y=-(2a-1)/(x+2)在（-2，+∞）上单调递增，由于-1/(x+2)在（-2，+∞）上单调递增，所以
只需令2a-1＞0 即a＞1/2
所以a得取值范围为（1/2，+∞）

Answer 3

(ax+1)/(x+2)=a+(-2a+1)/(x+2)
因为（-2，+无穷）递增，
所以-2a+1<0;
a>1/2;