Question

把一个凸n边形通过连对角线分成n-2个互不重叠的三角形 有几种分法

一楼错了没理解我的意思，比如正方形就有两种分法
n=5 好像也对的 其他不知道

Answer 1

只有你的图中左右那两种分割方式：
n=3： 0种
n=4： 2种
n=5： 5种
n≥6，且n为偶数：n+2种（你的图中左边那个方式有n种，右边那个方式有2种）
n≥7，且n为奇数：2n种（你的图中左右两种方式都有n种）

说明：
n≥6：
左边那个方式每个顶点对应一种，刚好有n种。
右边那个方式，n为偶数时只有2种，分割线连线方式{1,3,...,n-1,1}或{2,4,...,n,2}；n为奇数时有n种,分割线连线方式{2,4,...,n-1,1,2}可以看出除了1,2这条线刚好是n边形的一条边，别的线都是隔一个顶点相连的。所以每条边都对应一种，刚好有n种。

所以：
n≥6时，n为偶数则有n+2种分法；n为奇数则有n+n=2n种分法。
这样讲能看明白吗？

Answer 2

应该用“分治法”来解决，设f(2)=f(3)=1，则f(n)=图片中公式，其中n为边数