Question

三条线段ABC，A<B<C，它们作为上底下底和高可以作出三个不同的梯形。

问：面积最大的梯形是以那条线段为高的？ 并说明理由。

Answer 1

其实是比较a（b+c） 、b（a+c）、c（a+b）的大小。
也即比较：ab+ac、ab+bc、ac+bc的大小。
因为a＜b，所以ac＜bc，所以ab+ac＜ab+bc，
因为b＜c，所以ab＜ac，所以ab+bc＜ac+bc，
即ab+ac＜ab+bc＜ac+bc，
所以分别以a、b作为上下底，以c作高的梯形面积最大。

Answer 2

梯形的面积是上底加下底乘于高除于2
那么这三个梯形的面积分别是 (A+B)*C/2 (A+C)*B/2 (B+C)*A/2
以上三个比下大小就可以了 简化下可得出： AC+BC AB+BC AB+AC
再加上原有的条件 ： A<B<C
可算出 AC+BC最大 AB+AC最小
这样就可以知道以线段C为高的梯形面积最大