Question

高中数学问题！

1。函数F(X)的定义域为R，若F（X+1）与F（X-1）都是奇函数，则：

A，F(X)是偶函数

B，F(X)是奇函数

C，F(X)=F(X+2)

D，F(X+3)是奇函数

2。若a=(In6)^2\4,

b=In2In3,

c=（Inπ）^2\4

求a,b,c大小关系，

请速度帮忙啊！

Answer 1

1
根据题意
f(x+1)=-f(-x+1) 即 -f(x)=f(-x+2) -f(-x)=f(x+2)
f(x-1)=-f(-x-1) -f(x)=f(-x-2) -f(-x)=f(x-2)
由此得到 f(x+2)=f(x-2) 即f(x)=f(x+4),函数是以4为周期的周期函数
由于 f(x-1)是奇函数，可以得知 f(x+3)也是奇函数
所以答案应D
A的反例是f(x)=sin(πx)，这是一个满足题意的奇函数，不是偶函数
B的反例是f(x)=cos(πx/2)，这是一个满足题意的偶函数，不是奇函数

2
b>a>c