Question

数学定义域问题

已知f(2x+1)的定义域(0,1),求f(x+1)的定义域```

这个地方我好混乱``麻烦详细写下思路

Answer 1

楼上的回答都是错误的，定义域就是x的取值范围

f(2x+1)定义域为（0,1）即
0<x<1, 2x+1的取值范围为1<2x+1<3，即函数f(x)的定义域为(1,3)
f(x+1)中x+1的取值范围也为（1,3）
即1<x+1<3，函数定义域为0<x<2,即为（0,2）
如果按照楼上们的说法，自变量就是括号里的字母或者式子，那么f(x+1)的定义域为什么不是(0,1)?自变量是自己变化对函数值产生影响的量，2x+1是f函数的间接自变量，而x才是f函数的自变量，这是个复合函数求定义域的问题

函数的定义域就是x的取值范围，但是定的函数内层函数的取值范围是定的，所以就这个函数而言，2x+1和x+1应当有同样的取值范围，因此知道第一个x的取值范围（定义域）可以求出第二个x的取值范围（定义域）

详细解释：
复合函数的一般可以写成f(g(x))，f是外层函数，g是内层函数，函数都是映射，复合函数包含两次映射，一次从x映射到g(x)，又一次从g(x)映射到f(g(x))，f函数确定，则f函数对应的映射就是确定的，即g(x)的取值范围是一定的，且由g(x)的取值范围决定的f函数的值域也是确定的。但是对于复合函数f(g(x))他的自变量是x，所以x的取值范围是这个复合函数的定义域。所以这样的问题先要把复合函数的定义域化简为普通函数的定义域，即先要求出g(x)的值域。如果另g(x)=y则仅仅对f函数来说，f(y)的定义域就是g(x)的取值范围（值域），那么任取f为外层函数的复合函数f(h(z))，h(z)的取值范围就应当和g(x)和y的取值范围是一样的，同时对f(h(z))来说自变量是z，所以通过h(z)的取值范围再求出z的取值范围就是f(h(z))的定义域。

这样的问题记住一点，外层函数的值域是不变的，因此决定这个值域的因子的范围也是不变的，所以无论嵌套了多少层函数，无论是f(g(x))还是f(g(h(x)))，f函数括号里的因子g(x)和g(h(x))他们有一样的取值范围，因此x和h(x)也有一样的取值范围

Answer 2

过程我就不给你做了，相信你看了这个你一定有所收获：
题目
1.f（x+1）的定义域为[-2,3]，则f(x)的定义域为多少；f(2x-1)的定义域为多少？

2.函数y=3x+4分之2x的值域为多少？

3.函数f(x)=绝对值x-x分之（x+1）的零次方的定义域为多少？
解答过程：
你好 我是一个高中生
这类题 我刚开始也不会 如果 光给你答案 还有题还是不会 所以我给你讲道理
1 定义域 是使X有意义的值 X定义域为-2到3则 X+1的定义域为 -3到2 就是 括号里的东西的定义域 2X-1的定义域 列不等式 -3<2X-1<2 求解 即可 为 -1到3/2
2 这是一个求值域问题 用反函数法 即 把 分母移向 构造一个 关于X的分式 Y在分母上 则根据 分母不能为零 得出值域 最后分母是 1-3y显然 y不等于1/3 是值域
3 定义域问题 是让各个部分有意义 即分母不为零 分子 不等于-1 综上 定义域为 X小于0 且 X 不等于-1

Answer 3

定义域就是自变量的取值范围。自变量就是括号里的字母或者式子。

0<自变量<1,则 0<(2X+1)<1, 即：所以f(x)的定义域为（-1/2，0）

1/2<(x+1)<1

f(x+1)的定义域为（1/2，1）

Answer 4

已知2x+1属于（0，1），那么2x属于（-1，0），那么x属于（-0.5，0），那么x+1属于（0.5，1）