Question

数学问题 关于X的一元二次不等式ax^2-ax+1〉0对于一切实数x都成立的充要条件

关于X的一元二次不等式ax^2-ax+1〉0对于一切实数x都成立 的充要条件是
希望给个详细过程

Answer 1

结合函数图像
当a≥0时
ax^2-ax+1〉0
只需ax²-ax+1=0无解
（-a）²-4a＜0
0＜a＜4
当a＜0时
不可能成立所以
充要条件是0＜a＜4

Answer 2

充分条件：
函数图像始终位于x轴上方。
可知对于方程ax^2-ax+1=0
a>0且判别式<0
a^2-4a<0
a(a-4)<0
0<a<4

反推就是必要条件。

关于X的一元二次不等式ax^2-ax+1〉0对于一切实数x都成立的充要条件是
0<a<4

Answer 3

一元二次不等式ax²-ax+1>0对于一切实数x都成立
等价于：方程：ax²-ax+1=0在a≥0时，无实数根
∴Δ=a²-4a<0
∴0≤a<4
故所求充要条件是 0≤a<4