一道高中数学题(求过程)
如图,在正方形ABCD的边BC,CD上各取一点M,N.满足角MAN=45度,作MP垂直于AN,P为垂足.求证:角MPC=2角MAC...
如图,在正方形ABCD的边BC,CD上各取一点M,N.满足角MAN=45度,作MP垂直于AN,P为垂足.求证:角MPC=2角MAC
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连结MN,延长CD到E,使DE=MB,连结AE,则三角形ADE,ABM全等，
从而三角形ANM,ANE全等。
连结PE,三角形AMP,AEP全等，角APE=90度，即M,P,E共线，且P是中点。
所以CP是直角三角形斜边上的中线，
CP=PM=PA,得角PAC=PCA
作PF垂直于BC于F,交AC于G,则角MPC=2FPC,角FGC=45度=FPC+PCA
而角MAC+PAC=45度
所以角NPC=2MAC
希望被采纳
从而三角形ANM,ANE全等。
连结PE,三角形AMP,AEP全等，角APE=90度，即M,P,E共线，且P是中点。
所以CP是直角三角形斜边上的中线，
CP=PM=PA,得角PAC=PCA
作PF垂直于BC于F,交AC于G,则角MPC=2FPC,角FGC=45度=FPC+PCA
而角MAC+PAC=45度
所以角NPC=2MAC
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