Question

关于x的方程sin²x+cosx+a=0有实根，则实数a的取值范围是？

Answer 1

sin²x+cosx+a=0有实根
a=-cosx-sin^2x=
-5/4≤cos^2x-cosx-1=（cosx-1/2)^2-5/4≤1
sin²x+cosx+a=0有实根
-5/4≤a≤1

Answer 2

分离参数是一个重要的数学思想，即a=-sin²x-cosx=-（1-cos²x）-cosx=cos²x--cosx-1=（cosx-1/2）²-5/4，由于cosx的取值范围为[-1,1]，∴实数a的取值范围为[-5/4,1]

Answer 3

sin²x+cosx+a=0 ＝》 1-cos²x+cosx+a=0 #
另t=cosx，则#式 为 1-t²+t+a=0 ＝》t²-t-(a+1)=0 *
*式有解，则 大于或等于零 解这个不等式。。。
（ 三角形 打不出。。。下面会了吧）