问一道高一数学题目
已知α，β属于（0，π/2），且SINβ/SINα=COS(α+β)（1）求证tan(α+β）=2tanα（2）求证tanβ=sinαcosα/(1+sin²α...
已知α，β属于（0，π/2），且SINβ/SINα=COS(α+β)
（1）求证tan(α+β）=2tanα
（2）求证tanβ=sinαcosα/(1+sin²α）
（3）将tanβ表示成tanα的函数关系式
麻烦给出简单过程。谢谢·· 展开
（1）求证tan(α+β）=2tanα
（2）求证tanβ=sinαcosα/(1+sin²α）
（3）将tanβ表示成tanα的函数关系式
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sinB=sinAcosBcosA-sin^2AsinB→sinB(1+sin^2A)/cosB=sinAcosA→tanB=sinAcosA/(1+sin^2A)[(2)得证]→tanB=sinAcosA/(cos^2A+2sin^2A)=tanA/(1+2tan^2A)[(3)得解]→tanB+2tanBtan^2A=tanA→tanA+tanB=2tanA-2tanBtan^2A→(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=2tanA【（1）得证】
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