Question

已知在ΔABC中,AB=AC,∠A=100°,BD是∠ABC的平分线 求证:BC=DB+AD

已知在ΔABC中,AB=AC,∠A=100°,BD是∠ABC的平分线 求证:BC=DB+AD
A
D

B C

A、D、C 一条线 B D一条线 A B一条线 B C 一条线

Answer 1

将△ADB以BD为对称轴翻转，A翻转至E；
以B为圆心，BD为半径做弧交BC与F
则BD=BF
以下只需证明CF=AD
又AD=DE
故只需DE=CF

∠ABC=∠ACB=40
∠ABD=∠CBD=20
∠BFD=∠BDF=80
∠FDC=∠BFD-∠C=40=∠C
故FD=FC
∠DEF=180-∠A=80=∠DFE
故DE=DF
于是DE=CF
证毕