Question

一道高中数学 高手进

设x∈(0,90度，则函数y=(2-cos2x)/sin2x 的最小值为————

Answer 1

用万能公式
设t=tanx，t>0，则
cos2x=(1-t²)/(1+t²)
sin2x=2t/(1+t²)
y=(2-(1-t²)/(1+t²))/(2t/(1+t²))
=(2+2t²-1+t²)/(2t)
=(1+3t²)/(2t)
≥(2√3t)/(2t)
=√3
当1=3t²，即t=√3/3时取等号
所以最小值为√3