Question

高一 数学 高中数学问题 请详细解答,谢谢! (4 7:11:11)

已知△ABC，sinA(sinB+√3cosB)=√3sinC
(1)求角A的大小
（2）若BC=3，求△ABC周长的取值范围

Answer 1

sinAsinB+√3sinAcosB
=√3sin(A+B)
=√3sinAcosB+√3cosAsinB
sinA=√3cosA
sin(A-60°)=0
A=60° b+60°=c

又因为b+c=120°

所以b=30° c=90°

2.bc=3 ab=2 √3 ac= √3

周长为3 √3 +3

Answer 2

等式两边乘以1/2,系数化成正余弦常量，根据公式合并。
sinA*sin(B+60)=sin60*sinC

A=60
B+60=C
A+B+C=180

B=30
C=90

角A=60对着的边=3，直角三角形勾股弦定理，角B对着的边为√3，斜边2√3，周长为3（1+√3）。

希望对你有帮助。

Answer 3

1)因为sinA(sinB+√3cosB)=√3sinC=√3sin（A+B）
sinAsinB=√3sinBcosA
1 sinB=0 在三角形中B不存在
2 sinA=√3cosA
sin^2 A+cos^2 A=1
在三角形中sinA=√3/2 cosA=1/2

2）在三角形中有BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC=K=3/(√3/2)=2√3
周长为3+sinB*2√3+sinC*2√3=3+2√3（sinB+sinC）=3+2√3（sinB+sin（2∏/3 -B)=3+2√3(3/2 sinB+√3/2cosB）=3+6cos（B-∏/3)
B∈（0,2∏/3)则周长为（6，9）

Answer 4

楼上的回答较完善，思路清晰