Question

当m为何实数时，关于x的方程x^2+2(m-1)x+2m+6=0满足（1）有两个实根，且一根大于2，另一根小于2:；（2）

当m为何实数时，关于x的方程x^2+2(m-1)x+2m+6=0满足（1）有两个实根，且一根大于2，另一根小于2:；（2）有两个实根，且都比2小

Answer 1

1)若有两个实数根,那么判别式>0，
即4(m-1)^2-4(2m+6)>0，
∴m<-1,m>5
将x=2代入,2^2+2(m-1)*2+2m+6<0，
m<-1，
所以m<-1

2)若有两个实根，且都比2小,
满足两个条件:
将x=2代入,2^2+2(m-1)*2+2m+6>0，
m>-1，
且对称轴x=-b/2a<2,
即-2(m-1)/2<2，
解得m>-1
综合有两解,
所以m>5