Question

求各位帮帮忙。等比数列题 在线等

二次方程anX²－an+1X=0，n=1，2，3……有两根α和β，且满足6α+2αβ+6β=3
1）.试用an表示an+1。 2).求证: an－2/3是等比数列。 3).当a1=7/6时，求数列{ an}的通项公式。
（要过程！）

Answer 1

α+β=A(n+1)/An
αβ=1/An
6(α+β)=2αβ+3
6A(n+1)/An=2/An+3
6A(n+1)=3An+2
6A(n+1)-4=3An-2
2[3A(n+1)-2]=3An-2
[3A(n+1)-2]/[3An-2]=1/2 等比

C(n+1)=3A(n+1)-2
Cn=3An-2
c1=3A1-2=3/2
Cn=3/2*(1/2)^(n-1)=3*(1/2)^n=3An-2
An=(1/2)＾n+2/3