Question

初二暑假作业

用两个全等的正方形ABCD和CDEF拼成一个矩形ABEF,把一个足够大的直角三角形的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转。（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE,EF相交于点G，H时，证明BG=EH（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时，BG=EH还成立吗，理由

Answer 1

问题(1)只要证明CG=FH就可以证明BG=EH，这很简单角CDG加角CDH等于90度，角FDH加角CDH也等于90度，所以角CDG等于角FDH，又DF=DC，所以CG=FH，又因为BC=EF，所以BG=EH。
问题（2）BG=EH成立的，不难证明角BGD=角DHE，连接BD和DE两条线，得到两个三角形BDG和DEH，因为BD=DE，角DBG=角DEH=45度，又角BGD=角DHE，所以，BG=EH