Question

方程组解答!!!!!!!!~

1。已知关于X的方程X^2+2(m-2)x+m^2+4=0有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值.

2。关于x的一元二次方程X^2-kx-2=0，(A)求证:方程有两个不相等的实根;(B)设方程的两个根为X1和X2，如果2(X1+X2)>X1X2，求实数K的取值范围.

3。已知关于x的一元二次方程X^2-(m-2)x-m^2/4=0求证:无论m取什么实数,这个方程总有两个相异实数根.

4。若关于x的一元二次方程x^2+x+a=0的一根大于1,另一根小于1，求实数a的取值范围.

请大家帮忙,我会另加10分的!

Answer 1

全部用韦达定理可求解。
1，用韦达定理，两根分别为x1,x2
x1+x2=2(2-m)
x1x2=m^2+4
已知x1^2+x2^2-x1x2=21
变换为(x1+x2)^2-3x1x2=4(2-m)^2-3(m^2+4)=21
化简为m^2-16m-17=0 m=17,-1
由判别式>=0 得出 m<=0 ,所以m=-1

2，证明判别式>0 ,即（-k)^2-4*(-2)=k^2+8>0恒成立，故得证方程有两个不相等的实根，
由韦达定理 x1+x2=k ,x1x2=-2
则有，2k>-2, k>-1

3,由判别式=4(m-2)^+m^2>0恒成立，因为m-2,m不可能同时为零。
故方程总有两个相异实数根。

4，结合一元二次函数的图像来考虑，
设f(x)=x^2+x+a,对称轴是x=-0.5
考虑一根大于1,另一根小于1，则必有f(1)=2+a<0, a<-2
加上判别式>0, 1-4a>0, a<1/4
综合有a<-2

如果楼主没有学过上面的知识我也没办法了。希望有帮到你。

Answer 2

1、
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
因此x1^2+x2^2-x1x2=(x1+x2)^2-3x1x2=21
韦达定理：x1+x2=-2（m-2）=4-2m , x1*x2=m^2+4
所以（4-2m）^2-3(m^2+4)=21
即m=17，m=-1；
另方程由两个实数根，所以根的判别式=（2(m-2)x）^2-4(m^2+4)>0
得m<0,故m=-1