Question

在一半径为R的半圆铁皮中截出一块矩形,矩形的一边在半圆直径上,则此矩形最大面积为?

如题. 谢谢~

Answer 1

设宽为x，
则长为2√(R^2-x^2)，
S=x*2√(R^2-x^2)
=2√(-x^4+x^2*R^2)
=2√[-x^4+x^2*R^2-(R^2/2)^2+(R^2/2)^2]
=2√[-(x^2-R^2/2)^2+(R^2/2)^2]
所以，当x^2=R^2/2，即x=R/(√2)时矩形面积最大。
这时候长为2R/(√2)，面积就是R/(√2)*2R/(√2)=R^2