Question

这道几何题会的来帮帮忙==

如下图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上。
(1)求证；△AOC全等△BOD
（2）若AD=1，BD=2，求CD的长

Answer 1

证明：
(1)
∵∠AOB=∠COD=90°
即∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC
∴∠BOD=∠AOC
∵AO=BO，CO=DO
∴△AOC≌△BOD(SAS）
（2）
∵∠AOB=90°，AO=BO
∴∠B=∠OAD=45°
∵△AOC≌△BOD
∴∠B=∠OAC=45°，AC=BD=2
∴∠DAC=∠OAD+∠OAC=45°+45°=90°
∴△ACD是直角三角形
∴CD^2=AD^2+AC^2=1^2+2^2=5
∴CD=√5